Единицы измерения длины. Кратные единицы Двоичное понимание приставок
Процесс установки соответствия между свойством и числом, причем так, чтобы сравнение свойств можно было бы сделать с помощью сравнения чисел, носит название измерения. Одним из свойств тел является их протяженность. Протяженность тела в одном направлении, называют длиной тела. Рассмотрим две линейки. Для сравнения длины линеек приложим их друг другу так, чтобы один из концов первой линейки совпал с концом второй линейки. Вторые концы линеек либо совпадут, либо нет. При совпадении всех концов линеек они равны по длине. При измерении длине каждой линейки приписывается некоторое число, которое однозначно определяет ее протяженность. При этом число позволяет выбрать из всех линеек однозначно такие, длина которых определяется этим числом. Так определяемое свойство, называют физической величиной. При этом процесс нахождения числа, характеризующего физическое свойство, называют измерением.
Для единиц длины установлены соответствующие эталоны, при сравнении с которыми определяют любую длину.
Метр - единица измерения длины (расстояния) в метрических системах
Длина и расстояние в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах (м). Метр является основной единицей системы СИ. Кроме системы СИ метр служит основной единицей и при помощи него измеряют расстояние в некоторых других системах. Например, метр единица измерения длины в МКС (система в которой основными считали три единицы: метр, килограмм, секунду). В настоящее время МКС не считается самостоятельной системой. Системы в которых метр - единица измерения длины (расстояния), а килограмм - единица измерения массы, называют метрическими.
По определению 1 метр - это длина пути, который проходит свет в вакууме за $\frac{1}{299792458}$ секунды.
При измерениях и вычислениях используют кратные и дольные единицы метра как единицы измерения длины (расстояния). Например, ${10}^{-10}$м = 1А (ангстрем); ${10}^{-9}$м = 1 нм (нано метр); 1 км =1000 м.
В настоящее время в нашей стране чаще всего используют Международную систему единиц измерения (СИ).
Единицы измерения длины в не метрических системах
Существуют системы единиц, в которых сантиметры - единицы измерения длины, например система СГС. Система СГС много применялась до того, как была принята Международная система единиц. Иначе ее называют абсолютной физической системой единиц. В ее рамках основными считают 3 единицы измерения: сантиметр, грамм, секунду.
Существуют национальные системы единиц измерения длины и расстояния. Так, например, Британская система не является метрической. Единицами измерения длины и расстояния в этой системе служат: миля, фурлонг, чейн, род, ярд, фут и другие непривычные нам единицы. $1\ миля=1,609\ км;;$ 1 фурлонг =201,6 м; 1 чейн-20,1168 м. Японская система измерения длины и расстояния, также отличается от метрической. В ней используют, например, такие единицы измерения длины как: мо, рин, бу, сяку и другие. 1 мо=0,003030303 см; 1 рин =0,03030303 см; 1 бу=0,30303 см.
Используются профессиональные системы измерения длины и расстояния. Например, существует типографическая система, морская (используемая на флоте), в астрономии используют специальные виды единиц измерения расстояний. Так, в астрономии расстояние от Земли до Солнца является астрономической единицей (а.е) измерения длины (расстояния).
1 а.е=149~597 870,7 км, что равно расстоянию от Солнца до Земли. Световой год равен 63241,077 а.е. Парсек $\approx 206264,806247\ а.е$.
Некоторые единицы измерения длины, ранее применявшиеся в нашей стране, сейчас не используются. Так, в старорусской системе существовали: пядь, стопа, локоть, аршин, мера, верста и другие единицы. 1 пядь = 17,78 см; 1 стопа = 35,56 см; 1 мера = 106,68 см; 1 верста = 1066,8 метра.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какова длина электромагнитной волны ($\lambda $), если энергия фотона составляет $\varepsilon ={10}^{-18}Дж$? Каковы единицы измерения длины электромагнитной волны?
Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу для определения энергии фотона в виде:
\[\varepsilon =h\nu \ \left(1.1\right),\]
где $h=6,62\cdot {10}^{-34}$Дж$\cdot c$; $\nu $ - частота колебаний в электромагнитной волне, она связана с длиной волны света как:
\[\nu =\frac{c}{\lambda }\ \left(1.2\right),\]
где $c=3\cdot {10}^8\frac{м}{с}$ - скорость света в вакууме. Учитывая формулу (1.2) выразим из (1.1) длину волны:
\[\varepsilon =h\nu =\frac{hc}{\lambda }\to \lambda =\frac{hc}{\varepsilon }\left(1.3\right).\]
Проведем вычисления длины волны:
\[\lambda =\frac{6,62\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{{10}^{-18}}=1,99\cdot {10}^{-7\ }\left(м\right).\]
Ответ. $\lambda =1,99\cdot {10}^{-7\ }$м=199 нм. Метры - единицы измерения длины электромагнитной волны (как и любой другой длины) в системе СИ.
Пример 2
Задание. Тело упало с высоты, равной $h=1\ $км. Какова длина пути ($S$), которое пройдет тело за первую секунду падения, если начальная скорость его равна нулю? \textit{}
Решение. По условию задачи имеем:
В данной задаче мы имеем дело с равноускоренным движением тела в поле тяжести Земли. Это означает, что тело движется с ускорением $\overline{g}$, которое направлено по оси Y (рис.1). За основу решения задачи примем уравнение:
\[\overline{s}={\overline{s}}_0+{\overline{v}}_0t+\frac{\overline{g}t^2}{2}\ \left(2.1\right).\]
Начало отсчета поместим в точку начала движения тела, учтем, что начальная скорость тела равно нулю, тогда в проекции на ось Y выражение (2.1) запишем как:
Проведем вычисления длины пути тела:
Ответ. $h_1=4,9\ $м, расстояние, которое пройдет тело в первую секунду своего движения не зависит от высоты, с которой оно упало.
Кратной единицей называют единицу, в целое число раз большую системной или внесистемной единицы. Например, кратная единица длины - километр в 1000 раз больше исходной единицы метра кратная единица времени - минута в 60 раз больше секунды кратная единица вместимости - гектолитр в 100 раз больше внесистемной единицы литра
Дольной единицей называют единицу, в целое число раз меньшую системной или внесистемной единицы. Например, дольная единица длины - нанометр в 109 раз меньше метра дольная единица плоского угла - минута в 60 раз меньше градуса .
Наиболее удобны для применения десятичные кратные и дольные единицы, т. е. единицы, образуемые умножением или делением на число 10 или степень десяти с целым показателем степени. Государственным стандартом «Единицы физических величин» предусмотрено применение главным образом десятичных кратных и дольных единиц, указанных в табл. 2.
Наименования десятичных кратных и дольных единиц образуются присоединением приставок к наименованиям исходных единиц. При этом соблюдаются следующие правила:
1) присоединение двух и более приставок подряд не допускается. Например, дольная единица электрической емкости образуется с одной приставкой «пико» но не с двумя приставками «микро», т. е. применяется дольная единица «пикофарада», а не «микромикрофарада»;
2) при образовании наименования десятичной кратной или дольной единицы от основной единицы СИ - килограмма,
наименование которой уже содержит приставку, новую приставку присоединяют к простому наименованию, т. е. к наименованию «грамм». Например, кратную единицу называют «мегаграмм», а не «килокилограмм»;
3) нельзя присваивать дольным и кратным единицам собственные наименования. В соответствии с этим правилом следует отказаться от таких, например, наименований, как микрон или миллимикрон Вместо наименований «микрон» и «миллимикрон» следует применять наименования соответственно «микрометр» и «нанометр»;
4) если наименование исходной единицы состоит из одного слова (метр, ампер, ньютон и т. п.), то приставку пишут слитно с наименованием единицы (миллиметр, микроампер, килоньютон);
5) при сложном наименовании производной единицы приставку присоединяют к наименованию первой единицы, входящей в произведение или в числитель дроби. Например, кратную единицу момента силы называют «кило-ньютон-метр», но не «ньютон-километр»; кратную единицу удельного акустического сопротивления называют «килопаскаль-секунда на метр», но не «паскаль-кило-секунда на метр»;
6) при сложном наименовании единицы, образованном как сочетание единиц с кратной или дольной единицей длины, площади или объема, допускается в необходимых случаях применять приставки во втором множителе числителя или в знаменателе, например тонна-километр, ватт на квадратный сантиметр, вольт на сантиметр, ампер на квадратный миллиметр и т. д.;
7) для образования наименований кратных и дольных единиц от единицы, возведенной в степень, отличающуюся от первой, приставку присоединяют к наименованию единицы в первой степени. Например, для образования наименования кратной или дольной единицы от единицы площади - квадратного метра, представляющего собой вторую степень единицы длины - метра, приставку присоединяют к наименованию этой последней единицы: квадратный километр, квадратный сантиметр и т. д.;
8) приставки гекто, дека, деци, санти допускается применять только в наименованиях кратных и дольных единиц, уже получивших широкое применение (например, гектар, декалитр, дециметр, сантиметр и др.).
При образовании кратных и дольних единиц следует руководствоваться правилами:
а) обозначения приставок пишутся слитно с обозначениями единиц, к которым они присоединяются, например мг и миллиграмм), Мм (мегаметр), пФ (пикофарада) и т. д.;
б) обозначения кратных и дольных единиц от единицы в степени, отличающейся от первой, образуют возведением в соответствующую степень обозначения кратной или дольной от этой единицы в первой степени, причем показатель степени относится ко всему обозначению (вместе с приставкой), например:
При выражении величины в десятичных кратных и дольных единицах следует приставки выбирать таким образом, чтобы числовые значения величин находились в пределах от 0,1 до 1000. Например, для выражения длины, равной следует выбрать приставку «микро», но не «мил-ли» и не «нано». С приставкой «микро» получим т. е. число, находящееся в пределах от 0,1 до 1000. С приставкой «милли» получим т.е. число меньше приставкой «нано» получим т. е. число больше 1000.
Из числа недесятичных кратных и дольных единиц допущены к применению только единицы времени - минута, час, сутки и единицы плоского угла - градус, минута, секунда (см. табл. 13, а также § 26).
Различают кратные и дольные единицы физической величины.
Кратная единица – единица физической величины, в целое число раз большая системной или внесистемной единицы.
Дольная единица – единица физической величины, в целое число раз меньшая системной или внесистемной единицы. См. приложение.
Наиболее прогрессивным способом образования кратных и дольных единиц является принятая в метрической системе мер десятичная кратность между большими и меньшими единицами. В соответствии с резолюцией XI Генеральной конференции по мерам и весам десятичные кратные и дольные единицы от единиц СИ образуются путем присоединения приставок.
Например, единица длины километр равна 10 3 м, т.е. кратна метру, а единица длины миллиметр равна 10 -3 м, т.е. является дольной. Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц СИ приведены в таблице 1.2.
Внесистемные единицы – единицы физических величин, которые не входят в принятую систему единиц. Они подразделяются:
На допускаемые к применению наравне с единицами СИ;
На допускаемые к применению в специальных областях;
На временно допускаемые;
На устаревшие (не допускаемые).
1.5. Системы физических величин и их единиц
Физические величины принято делить на основные и производные.
Кельвин – 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды;
Моль – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода-12 массой 0,012 кг;
Кандела – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540*10 12 Гц.
Производные единицы Международной системы единиц образуются с помощью которые называют производными от них. Например, в формуле Эйнштейна E = mc 2 (m – масса, с – скорость света) масса – основная единица, которая может быть измерена взвешиванием; энергия (Е) – производная единица. Основным величинам соответствуют основные единицы измерений, а производным – производные единицы измерений.
Таким образом, система единиц физических величин (система единиц) - совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами, положенными в основу данной системы физических величин.
Первой системой единиц считается метрическая система.
1.5.1. Основные, дополнительные и производные единицы системы си
Основные единицы Международной системы единиц были выбраны в 1954 г. Х Генеральной конференцией по мерам и весам. При этом исходили из того, чтобы: 1) охватить системой все области науки и техники; 2) создать основу образования производных единиц для различных физических величин; 3) принять удобные для практики размеры основных единиц, уже получившие широкое распространение; 4) выбрать единицы таких величин, воспроизведение которых с помощью эталонов возможно с наибольшей точностью.
Международная система единиц включает в себя две дополнительные единицы – для измерения плоского и телесного углов.
Основные и дополнительные единицы СИ приведены в приложении.
Метр – длина пути, которую проходит свет в вакууме за 1/299792458 долю секунды;
Килограмм – масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиновая цилиндрическая гиря, высота и диаметр которой равны по 39 мм);
Секунда – продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущения со стороны внешних полей;
Ампер – сила не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, создал бы между этими проводниками силу, равную 2*10 -7 Н на каждый метр длины;
???????????????????????????????
простейших уравнений между величинами, в которых числовые коэффициенты равны единице.
Например, для линейной скорости в качестве определяющего уравнения можно воспользоваться выражением для скорости равномерного прямолинейного движения v= l/t. Тогда при длине пройденного пути l (в метрах) и времени t (в секундах), скорость выражается в метрах в секунду (м/с). Поэтому единица скорости СИ – метр в секунду – это скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой она за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.
Приставки для кратных единиц
Кратные единицы - единицы, которые в целое число раз превышают основную единицу измерения некоторой физической величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений кратных единиц:
| Кратность | Приставка | Обозначение | Пример | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| русская | международная | русское | международное | ||||||||
| 10 1 | дека | deca | да | da | дал - декалитр | ||||||
| 10 2 | гекто | hecto | г | h | гПа - гектопаскаль | ||||||
| 10 3 | кило | kilo | к | k | кН - килоньютон | ||||||
| 10 6 | мега | Mega | М | M | МПа - мегапаскаль | ||||||
| 10 9 | гига | Giga | Г | G | ГГц - гигагерц | ||||||
| 10 12 | тера | Tera | Т | T | ТВ - теравольт | ||||||
| 10 15 | пета | Peta | П | P | Пфлоп - | 10 18 | экса | Hexa | Э | E | ЭБ - эксабайт |
| 10 21 | зетта | Zetta | З | Z | ЗэВ - зеттаэлектронвольт | ||||||
| 10 24 | йотта | Yotta | И | Y | Йб - йоттабайт | ||||||
Двоичное понимание приставок
В программировании и индустрии, связанной с компьютерами, те же самые приставки кило-, мега-, гига-, тера- и т. д. в случае применения к величинам, кратным степеням двойки (напр., байт), могут означать кратность не 1000, а 1024=2 10 . Какая именно система применяется, должно быть ясно из контекста (напр., применительно к объёму оперативной памяти используется кратность 1024, а применительно к объёму дисковой памяти введена производителями жёстких дисков - кратность 1000).
| 1 килобайт | = 1024 1 | = 2 10 | = 1024 байт |
| 1 мегабайт | = 1024 2 | = 2 20 | = 1 048 576 байт |
| 1 гигабайт | = 1024 3 | = 2 30 | = 1 073 741 824 байт |
| 1 терабайт | = 1024 4 | = 2 40 | = 1 099 511 627 776 байт |
| 1 петабайт | = 1024 5 | = 2 50 | = 1 125 899 906 842 624 байт |
| 1 эксабайт | = 1024 6 | = 2 60 | = 1 152 921 504 606 846 976 байт |
| 1 зеттабайт | = 1024 7 | = 2 70 | = 1 180 591 620 717 411 303 424 байт |
| 1 йоттабайт | = 1024 8 | = 2 80 | = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 байт |
Во избежание путаницы в апреле 1999 года Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт по именованию двоичных чисел (см. Двоичные приставки).
Приставки для дольных единиц
Дольные единицы , составляют опредёленную долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений дольных единиц:
| Дольность | Приставка | Обозначение | Пример | ||
|---|---|---|---|---|---|
| русская | международная | русское | международное | ||
| 10 −1 | деци | deci | д | d | дм - дециметр |
| 10 −2 | санти | centi | с | c | см - сантиметр |
| 10 −3 | милли | milli | м | m | мм - миллиметр |
| 10 −6 | микро | micro | мк | (u) | мкм - микрометр, микрон |
| 10 −9 | нано | nano | н | n | нм - нанометр |
| 10 −12 | пико | pico | п | p | пФ - пикофарад |
| 10 −15 | фемто | femto | ф | f | фс - фемтосекунда |
| 10 −18 | атто | atto | а | a | ас - аттосекунда |
| 10 −21 | зепто | zepto | з | z | |
| 10 −24 | йокто | yocto | и | y | |
Происхождение приставок
Большинство приставок образовано от греческих слов. Дека происходит от слова deca или deka (δέκα) - «десять», гекто - от hekaton (ἑκατόν) - «сто», кило - от chiloi (χίλιοι) - «тысяча», мега - от megas (μέγας), то есть «большой», гига - это gigantos (γίγας) - «гигантский», а тера - от teratos (τέρας), что означает «чудовищный». Пета (πέντε) и экса (ἕξ) соответствуют пяти и шести разрядам по тысяче и переводятся, соответственно, как «пять» и «шесть». Дольные микро (от micros, μικρός) и нано (от nanos, νᾶνος) переводятся как «малый» и «карлик». От одного слова ὀκτώ (októ), означающего «восемь», образованы приставки йотта (1000 8) и йокто (1/1000 8).
Как «тысяча» переводится и приставка милли, восходящая к латинскому mille. Латинские корни имеют также приставки санти - от centum («сто») и деци - от decimus («десятый»), зетта - от septem («семь»). Зепто («семь») происходит от латинского слова septem или от французского sept.
Приставка атто образована от датского atten («восемнадцать»). Фемто восходит к датскому (норвежскому) femten или к древнеисландскому fimmtān и означает «пятнадцать».
Приставка пико происходит либо от французского pico («клюв» или «маленькое количество»), либо от итальянского piccolo, то есть «маленький».
Правила использования приставок
- Приставки следует писать слитно с наименованием единицы или, соответственно, с её обозначением.
- Использование двух или более приставок подряд (напр., микромиллифарад) не разрешается.
- Обозначения кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуют добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной или дольной единицы исходной единицы, причём показатель означает возведение в степень кратной или дольной единицы (вместе с приставкой). Пример: 1 км² = (10³ м)² =10 6 м² (а не 10³ м²). Наименования таких единиц образуют, присоединяя приставку к наименованию исходной единицы: квадратный километр (а не кило-квадратный метр).
- Если единица представляет собой произведение или отношение единиц, приставку, или её обозначение, присоединяют, как правило, к наименованию или обозначению первой единицы: кПа·с/м (килопаскаль-секунда на метр). Присоединять приставку ко второму множителю произведения или к знаменателю допускается лишь в обоснованных случаях.
Применимость приставок
В связи с тем, что наименование единицы массы в СИ - килограмм - содержит приставку «кило», для образования кратных и дольных единиц массы используют дольную единицу массы - грамм (0,001 кг).
Приставки ограниченно используются с единицами времени: кратные приставки вообще не сочетаются с ними (никто не использует «килосекунду», хотя это формально и не запрещено), дольные приставки присоединяются только к секунде (миллисекунда, микросекунда и т. д.). В соответствии с ГОСТ 8.417-2002 , наименование и обозначения следующих единиц СИ не допускается применять с приставками: минута, час, сутки (единицы времени), градус , минута , секунда (единицы плоского угла), астрономическая единица , диоптрия и атомная единица массы .
См. также
- Non-SI unit prefix (английская Википедия)
- IEEE стандарт для префиксов(англ.)
Литература
| Приставки СИ | |
|---|---|
| Кратные приставки |
дека- (10 1 ) · гекто- (10² ) · кило- (10³ ) · мега- (10 6 ) · гига- (10 9 ) · тера- (10 12 ) · пета- (10 15 ) · экса- (10 18 ) · |
Кратные и дольные единицы
Внесистемные единицы измерения
Международная система единиц и сами единицы складывались веками, при этом возникали определенные традиции и привычки. Так, на всех морских судах скорость движения измеряют в узлах (1 узел равен 1 морской миле в час), для измерения вместимости нефти в США применяется баррель (1 баррель = 158,988×10 -3 м3), издавна возникла единица давления – атмосфера.
Существует много единиц, не входящих в Международную систему и другие системы единиц, но, тем не менее, они широко используются в науке, технике, быту. Такие единицы называют внесистемными . Соответственно системными называют единицы, входящие в одну из принятых систем.
В соответствии с ГОСТ 8.417 внесистемные единицы подразделяют на четыре вида по отношению к системным:
1) допускаемые к применению наравне с единицами СИ, к примеру: единица масса – тонна; плоского угла – градус, минута͵ секунда; объёма – литр; времени – минута͵ час, сутки и др.;
2) допускаемые к применению в специальных областях, к примеру: астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астрономии; диоптрия – единица оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике; киловатт-час – единица энергии для счетчиков; гектар – единица площади в сельском и лесном хозяйстве и др.;
3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, к примеру: морская миля, узел – в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле; бар – единица давления в физике и др.
Размещено на реф.рф
Эти единицы постепенно должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;
4) изъятые из употребления (ᴛ.ᴇ. при новых выработках применение этих единиц не рекомендуется), к примеру: миллиметр ртутного столба, килограмм-сила на квадратный сантиметр – единицы давления; ангстрем, микрон – единицы длины; ар – единица площади; центнер – единица массы; лошадиная сила – единица мощности; калория – единица количества теплоты и др.
Различают кратные и дольные единиц величин.
Кратная единица - ϶ᴛᴏ единица физической величины, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. К примеру, единица длины километр равна 10 3 м, ᴛ.ᴇ. кратна метру.
Дольная единица – единица физической величины, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. К примеру, единица длины миллиметр равна 10 -3 м, ᴛ.ᴇ. является дольной.
Для удобства применения единиц физических величин СИ приняты приставки для образования наименований десятичных кратных единиц и дольных единиц, табл. 1.3.
Таблица 1.3.
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования
| Множитель | Приставка | Обозначение приставки | |
| русское | международное | ||
| 10 24 | иотта | Y | И |
| 10 21 | зетта | Z | З |
| 10 18 | экса | Э | Е |
| 10 15 | пета | П | Р |
| 10 12 | тера | Т | Т |
| 10 9 | гига | Г | G |
| 10 6 | мега | М | М |
| 10 3 | кило | к | k |
| 10 2 | гекто | г | h |
| 10 1 | дека | да | da |
| 10 -1 | деци | д | d |
| 10 -2 | санти | с | c |
| 10 -3 | милли | м | m |
| 10 -6 | микро | мк | m |
| 10 -9 | нано | н | n |
| 10 -12 | пико | п | p |
| 10 -15 | фемто | ф | f |
| 10 -18 | атто | а | a |
| 10 -21 | зепто | z | з |
| 10 -24 | иокто | y | и |
ʼʼСлучайные погрешности измеренийʼʼ
Случайная погрешность - это погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторном определении одной и той же физической величины с помощью одной и той же измерительной аппаратуры при неизменных внешних условиях.
Случайные погрешности могут возникнуть из-за погрешности округления при отсчете показаний, нестабильности переходного сопротивления в контактах коммутирующих устройств, нестабильности напряжения источника питания, влияния электромагнитных полей и других влияющих величин. Основная их особенность - непредсказуемость.
Случайную погрешность нельзя исключить в каждом из результатов измерений. Но с помощью многократных наблюдений, а также используя методы теории вероятности и математической статистики, можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины.
Результаты каждого i-го наблюдения непредсказуемы из-за наличия случайной погрешности. По этой причине описание результата наблюдения и случайной погрешности может осуществляться только на базе теории вероятностей и математической статистики.
При анализе результатов измерений выясняется, что есть закономерности статистического характера , которые выявляются при массовых проявлениях погрешности:
Как бы ни был велик ряд погрешностей измерений, эти погрешности колеблются в определенных, достаточно узких, пределах;
Случайные погрешности встречаются и со знаком "плюс" и со знаком "минус" примерно одинаково часто;
Среднее арифметическое случайных погрешностей измерений одной и той же величины, произведенных в одинаковых условиях, стремится к нулю при неограниченном увеличении числа измерений;
Чем больше абсолютное значение погрешности, тем реже она встречается. - распечатка
Для получения оценок характеристик случайных величин с наибольшей достоверностью они должны удовлетворять требованиям состоятельности, несмещенности и эффективности.
Состоятельность обеспечивается, в случае если при бесконечном увеличении количества наблюдений оценка случайной величины стремится к истинному значению этой величины.
Несмещенность обеспечивается, в случае если математическое ожидание оценки равно истинному значению случайной величины
Эффективность означает, что дисперсия оценки минимальна.
Кратные и дольные единицы - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Кратные и дольные единицы" 2017, 2018.