Областью применения простых процентов чаще всего являются краткосрочные операции(со сроком до одного года) с однократным начислением процентов (краткосрочные ссуды, вексельные кредиты) и реже -- долгосрочные операции.

При краткосрочных операциях используется так называемая промежуточная процентная ставка, под которой понимается годовая процентная ставка, приведенная к сроку вложения денежных средств. Математически промежуточная процентная ставка равна доле годовой процентной ставки. Формула наращения простых процентов с использованием промежуточной процентной ставки имеет следующий вид:

FV = PV (1 + f * r),

FV = PV (1 + t * r / Т),

t -- срок вложения денежных средств (при этом день вложения и день изъятия денежных средств принимаются за один день); Т -- расчетное количество дней в году.

Придолгосрочныхоперациях начисление простых процентов рассчитывается по формуле:

FV = PV (1 + r * n),

где n -- срок вложения денежных средств (в годах). ,

Применение сложных процентов

Областью применения сложных процентов являются долгосрочные операции (со сроком, превышающим год), в том числе предполагающие внутригодовое начисление процентов.

В первом случае применяется обычная формула начисления сложных процентов:

FV = PV (1 + r)n.

Во втором случае применяется формула начисления сложных процентов с учетом внутригодового начисления. Под внутригодовым начислением процентов понимается выплата процентного дохода более одного раза в год. В зависимости от количества выплат дохода в год (m) внутригодовое начисление может быть:

• 1) полугодовым (m = 2);
• 2) поквартальным (m = 4);
• 3) ежемесячным (m = 12);
• 4) ежедневным (m = 365 или 366);
• 5) непрерывным (m -» ?).

Формула наращения при полугодовом, поквартальном, ежемесячном и ежедневном начислении сложных процентов имеет следующий вид:

FV = PV (1 + r / m)nm,

где PV -- исходная сумма;

г -- годовая процентная ставка;

n -- количество лет;

m -- количество внутригодовых начислений;

FV -- наращенная сумма.

Процентный доход при непрерывном начислении процентов рассчитывается по следующей формуле:

где: e = 2, 718281 -- трансцендентное число (число Эйлера);

е?n -- множитель наращения, который используется как при целом, так и дробном значении n;

Специальное обозначение процентной ставки при непрерывном начислении процентов (непрерывная процентная ставка, «сила роста»);

n -- количество лет.

При одинаковой величине исходной суммы, одинаковом сроке вложения денежных средств и значении процентной ставки возвращаемая сумма оказывается больше в случае использования формулы внутригодовых начислений, чем в случае использования обычной формулы начисления сложных процентов:

FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.

Если доход, полученный при использовании внутригодовых начислений, выразить в процентах, то полученная процентная ставка окажется выше той, которая использовалась при обычном начислении сложных процентов.

Таким образом, первоначально заявленная годовая процентная ставка для начисления сложных процентов, называемая номинальной, не отражает реальной эффективности сделки. Процентная ставка, отражающая фактически полученный доход, называется эффективной. Классификацию процентных ставок при внутригодовом начислении сложных процентов наглядно иллюстрирует рисунок.

Номинальная процентная ставка задается изначально. Для каждой номинальной процентной ставки и на ее основании можно рассчитать эффективную процентную ставку (rе).

Из формулы наращения сложных процентов можно получить формулу эффективной процентной ставки:

FV = PV (1 + r)n;

(1 + re) = FV / PV.

Приведем формулу наращения сложных процентов с внутригодовыми начислениями, при которых каждый год начисляется r / m процента:

FV = PV (1 + r / m)nm.

Тогда эффективная процентная ставка находится по формуле:

(1 + re) = (1 + r/m)m,

re = (l + r/m)m- 1,

где rе -- эффективная процентная ставка; r -- номинальная процентная ставка; m -- количество внутригодовых выплат.

Величина эффективной процентной ставки зависит от количества внутригодовых начислений (m):

• 1) при m = 1 номинальная и эффективная процентные ставки равны;
• 2) чем больше количество внутригодовых начислений (значение m), тем больше эффективная процентная ставка.

Областью одновременного применения простых и сложных процентов являются долгосрочные операции, срок которых составляет дробное количество лет. При этом начисление процентов возможно двумя способами:

• 1) начисление сложных процентов с дробным числом лет;
• 2) начисление процентов по смешанной схеме.

В первом случае для расчетов применяется формула сложных процентов, в которой присутствует возведение в дробную степень:

FV = PV (1 + r)n+f,

где f -- дробная часть срока вложения денежных средств.

Во втором случае для расчетов применяется так называемая смешанная схема, которая включает формулу начисления сложных процентов с целым числом лет и формулу начисления простых процентов для краткосрочных операций:

FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),

FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / Т) .

6.2 Применение пределов в экономических расчетах

Сложные проценты

В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за фиксированные одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т. д.). Время - дискретная переменная. В некоторых случаях - в доказательствах и расчетах, связанных с непрерывными процессами, возникает необходимость в применении непрерывных процентов. Рассмотрим формулу сложных процентов:

S = P(1 + i) n . (6.16)

Здесь P - первоначальная сумма, i - ставка процентов (в виде десятичной дроби), S - сумма, образовавшаяся к концу срока ссуды в конце n-го года. Рост по сложным процентам представляет собой процесс, развивающийся по геометрической прогрессии. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов. В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной определению наращенной суммы: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируется, а проценты в виде разности S - P называются дисконтом. Величину P, найденную дисконтированием S, называют современной, или приведенной, величиной S. Имеем:

P = Þ P = = 0.

Таким образом, при очень больших сроках платежа современная величина последнего будет крайне незначительна.

В практических финансово-кредитных операциях непрерывные процессы наращения денежных сумм, т. е. наращения за бесконечно малые промежутки времени, применяются редко. Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в количественном финансово-экономическом анализе сложных производственных и хозяйственных объектов и явлений, например, при выборе и обосновании инвестиционных решений. Необходимость в применении непрерывных наращений (или непрерывных процентов) определяется прежде всего тем, что многие экономические явления по своей природе непрерывны, поэтому аналитическое описание в виде непрерывных процессов более адекватно, чем на основе дискретных. Обобщим формулу сложных процентов для случая, когда проценты начисляются m раз в году:

S =P (1 + i/m) mn .

Наращенная сумма при дискретных процессах находится по этой формуле, здесь m - число периодов начисления в году, i - годовая или номинальная ставка. Чем больше m, тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. В пределе при m ®¥ имеем:

`S = P (1 + i/m) mn = P ((1 + i/m) m) n .

Поскольку (1 + i/m) m = e i , то `S = P e in .

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста, которая характеризует относительный прирост наращенной суммы в бесконечно малом промежутке времени. При непрерывной капитализации процентов наращенная сумма равна конечной величине, зависящей от первоначальной суммы, срока наращения и номинальной ставки процентов. Для того, чтобы отличить ставки непрерывных процентов от ставки дискретных процентов, обозначим первую через d, тогда `S = Pe .

Сила роста d представляет собой номинальную ставку процентов при m®¥. Множитель наращения рассчитывается с помощью ЭВМ или по таблицам функции.

Потоки платежей. Финансовая рента

Контракты, сделки, коммерческие и производственно-хозяйственные операции часто предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений. Отдельные элементы такого ряда, а иногда и сам ряд платежей в целом, называется потоком платежей. Члены потока платежей могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты) величинами. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой. Ренты делятся на годовые и р-срочные, где р характеризует число выплат на протяжении года. Это дискретные ренты. В финансово-экономической практике встречаются и с последовательностями платежей, которые производятся так часто, что практически их можно рассматривать как непрерывные. Такие платежи описываются непрерывными рентами.

Пример 3.13. Пусть в конце каждого года в течение четырех лет в банк вносится по 1 млн. рублей, проценты начисляются в конце года, ставка - 5% годовых. В этом случае первый взнос обратится к концу срока ренты в величину 10 6 ´ 1,05 3 так как соответствующая сумма была на счете в течение 3 лет, второй взнос увеличится до 10 6 ´ 1,05 2 , так как был на счете 2 года. Последний взнос процентов не приносит. Таким образом, в конце срока ренты взносы с начисленными на них процентами представляют ряд чисел: 10 6 ´ 1,05 3 ; 10 6 ´ 1,05 2 ; 10 6 ´ 1,05; 10 6. Наращенная к концу срока ренты величина будет равна сумме членов этого ряда. Обобщим сказанное, выведем соответствующую формулу для наращенной суммы годовой ренты. Обозначим: S - наращенная сумма ренты, R - размер члена ренты, i - ставка процентов (десятичная дробь), n - срок ренты (число лет). Члены ренты будут приносить проценты в течение n - 1, n - 2,..., 2, 1 и 0 лет, а наращенная величина членов ренты составит

R (1 + i) n - 1 , R (1 + i) n - 2 ,..., R (1 + i), R.

Перепишем этот ряд в обратном порядке. Он представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем (1+i) и первым членом R. Найдем сумму членов прогрессии. Получим: S = R´((1 + i) n - 1)/((1 + i) - 1) = = R´((1 + i) n - 1)/ i. Обозначим S n; i =((1 + i) n - 1)/ i и будем называть его коэффициентом наращения ренты. Если же проценты начисляются m раз в году, то S = R´((1 + i/m) mn - 1)/((1 + i/m) m - 1), где i - номинальная ставка процентов.

Величина a n; i =(1 - (1 + i) - n)/ i называется коэффициентом приведения ренты. Коэффициент приведения ренты при n ®¥ показывает, во сколько раз современная величина ренты больше ее члена:

A n; i = (1 - (1 + i) - n)/ i =1/i.

Пример 3.14. Под вечной рентой понимается последовательность платежей, число членов которой не ограничено - она выплачивается в течение бесконечного числа лет. Вечная рента не является чистой абстракцией - на практике это некоторые виды облигационных займов, оценка способности пенсионных фондов отвечать по своим обязательствам. Исходя из сущности вечной ренты можно полагать, что ее наращенная сумма равна бесконечно большой величине, что легко доказать по формуле: R´((1 + i) n - 1)/ i ® ¥ при n ® ¥.

Коэффициент приведения для вечной ренты a n; i ® 1/i, откуда A = R/i, т. е. современная величина зависит только от величины члена ренты и принятой ставки процентов.

Метод потенциалов. Однако на распределительном методе основаны некоторые другие способы решения задач, что и вызывает необходимость его изучения. 9. Метод потенциалов Решение транспортной задачи любым способом производится на макете. Макет для применения метода потенциалов имеет следующий вид. Основная часть макета выделена двойными линиями. Она содержит k×l клеток. Каждая...

Признакам следует выделить два основных вида игр, несущих наибольшую образовательную нагрузку, так как все остальные являются производными от них. Этими видами являются инновационные игры и ансамблевые игры. Имитационные или ролевые игры позволяют обучать персонал практически с нуля, в то время как два предыдущих вида больше связаны с развивающим обучением. Назначение деловых игр Деловая...

Из остальных факторов мало что удастся сделать. Когда я поступил в корпорацию "Крайслер", то взял с собой мои записные книжки из компании "Форд", в которых была отражена служебная карьера нескольких сот фордовских менеджеров. После увольнения я набросал подробный перечень того, что не хотел оставлять в кабинете. Эти записные книжки в черных переплетах, несомненно, принадлежали мне, но можно было...

Научн. картине мира, кот. дает естествознание. Необходимость применения естствено научных методов и законов в практической деят-ти гуманитарных специальностей и привело к постановке того курса, кот. мы будем изучать: Физика для гуманитариев. (38) Связь между разделами естествознания. Слово естествознание представляет из себя сочетание 2х слов: естество (природа) и знание. В настоящее время...

Общеизвестна ситуация, что одна и та же сумма денег неравноценна в разные периоды времени. Учет временного фактора в финансовых операциях осуществляется путем начисления процентов.

Процентными деньгами (процентами) называют сумму доходов от предоставления денег в долг в любой форме (выдача ссуд, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и т.п.).

Сумма процентных денег зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки, характеризующей интенсивность
начисления процентов. Сумму долга с начисленными процентами называют наращенной суммой. Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называют множителем (коэффициентом) наращения. Интервал времени, за который начисляются проценты, называют периодом начисления.

При использовании простых ставок процентов сумма процентных денег определяется исходя из первоначальной суммы долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности по формуле:

Приведенная формула используется для определения величины наращенной стоимости капитала при краткосрочных финансовых вложениях.

Если срок долга задается в днях, в приведенную формулу надо вставить выражение:

где 5 - продолжительность периода начисления в днях;

Количество дней в году можно брать точно - 365 или 366 (точные проценты) или приближенно - 360 дней (обыкновенные проценты). Количество дней в каждом целом месяце в течение срока долга также может браться точно или приближенно (30 дней). В мировой банковской практике использование:

приближенного количества дней в каждом целом месяце и обыкновенных процентов называется «германской практикой»;

точного числа дней в каждом месяце и обыкновенных процентов - «французской практикой»;

точного числа дней и точных процентов - «английской практикой».

В зависимости от использования конкретной практики начисления процентов их сумма будет различаться.

Рассмотрим примеры финансово-экономических расчетов по ценным бумагам.

Пример 7.1.

Сберегательный сертификат номиналом 200 тыс. руб. выдан 20.01.2005г. с погашением 05.10.2005г. под 7,5% годовых.

Определить сумму начисленных процентов и цену погашения сертификата при использовании различных способов начисления процентов.

Определим точное и приближенное количество дней до погашения сертификата.

tT04H = 11 дней января + 28 дней февраля + 31 день марта + 30 дней апреля + 31 день мая + 30 дней июня + 31 день июля + 31 день августа + 30 дней сентября + 5 дней октября = 258 дней.

Іприбл = 11 дней января + 30 х 8 дней (февраль - сентябрь) + 5 дней октября = 256 дней.

По сертификатам доход начисляется по процентной ставке. Применим три способа расчета процентов:

1) проценты точные, срок займа - точное число дней:

Іточн = 0,075 х 200 х 258/365 = 10,6 тыс. руб.; цена погашения сертификата:

51 = 200 + 10,6 = 210,6 тыс. руб.;

2) проценты обыкновенные, срок займа - точное число дней, цена погашения сертификата:

52 = 200 + 10,8 = 210,8 тыс. руб.;

3) проценты обыкновенные, срок займа - приближенное число

Іобьікн = 0,075 х 200 х 256/360 = 10,7 тыс. руб., цена погашения сертификата:

53 = 200 + 10,7 = 210,7 тыс. руб.

Пример 7.2.

Банк принимает депозиты на 3 месяца по ставке 4% годовых, на 6 месяцев по ставке 10% годовых и на год по ставке 12% годовых. Определить сумму, которую получит владелец депозита 50 тыс. руб. во всех трех случаях.

Сумма депозита с процентами составит:

1) при сроке 3 месяца:

S = 50 х (1 + 0,25 х 0,04) = 50,5 тыс. руб.;

2) при сроке 6 месяцев:

S = 50 х (1 + 0,5 х 0,1) = 52,5 тыс. руб.;

3) при сроке 1 год:

S = 50 х (1 + 1 х 0,12) = 56 тыс. руб.

При принятии решения о размещении средств в банке немаловажным фактором является соотношение ставки процента и уровня инфляции. Уровень инфляции показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени, и определяется как:

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый период. Уровень инфляции и индекс инфляции за один и тот же период связаны соотношением:

где Ju - индекс инфляции за период;

N - количество периодов в течение рассматриваемого срока.

Уровень инфляции за период.

Пример 7.3.

Определить ожидаемый годовой уровень инфляции при уровне инфляции за месяц в 6 и 12%.

Ju = (1 + 0,06)12 = 2,01.

Следовательно, ожидаемый годовой уровень инфляции будет равен = 2,01 - 1 = 1,01, или 101%.

Ju = (1 + 0,12)12 = 3,9.

Ожидаемый уровень инфляции будет равен:

3,9 - 1 = 2,9, или 290%.

Инфляция влияет на доходность финансовых операций.

Реальное значение наращенной суммы с процентами за предельный срок, приведенное к моменту предоставления денег в долг, составит:

Пример 7.4.

Банк принимает депозиты на полгода по ставке 9% годовых. Определить реальные результаты вкладной операции для вклада 1000 тыс. руб. при месячном уровне инфляции 8%.

Сумма вклада с процентами составит:

S = 1 х (1 + 0,5 х 0,09) = 1045 тыс. руб.

Индекс инфляции за срок хранения депозита равен:

Ju = (1 + 0,08)6 = 1,59.

Наращенная сумма с учетом инфляции будет соответствовать сумме:

1045/1,59 = 657 тыс. руб.

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после первого периода начисления, являющегося частью общего срока долга, присоединяются к сумме долга. Во втором периоде начисления проценты будут начисляться исходя из первоначальной суммы долга, увеличенной на сумму процентов, начисленных после первого периода начисления, и так далее на каждом последующем периоде начисления. Если сложные проценты начисляются по постоянной ставке и все периоды начисления имеют одинаковую длительность, то наращенная сумма будет равна:

где P - первоначальная сумма долга;

in - ставка процентов в периоде начисления;

п - количество периодов начисления в течение срока.

Пример 7.5.

Депозит 50 тыс. руб. положен в банк на 3 года с начислением сложных процентов по ставке 8% годовых. Определить сумму начисленных процентов.

Сумма депозита с начисленными процентами будет равна:

S = 50 х (1 + 0,08)3 = 63 тыс. руб.

Сумма начисленных процентов составит:

I = S - Р = 63 - 50 = 13 тыс. руб.

Если бы проценты начислялись по простой ставке 8% годовых, сумма их составила бы:

I = 3 х 0,08 х 50 = 12 тыс. руб.

Таким образом, начисление процентов по сложной ставке дает большую сумму процентных денег.

Сложные проценты могут начисляться несколько раз в году. При этом годовую ставку процентов, исходя из которой определяется величина процентов в каждом периоде начисления, называют
номинальной годовой ставкой процентов. При сроке долга п лет и начислении сложных процентов m раз в году общее количество периодов начисления будет равно:

Наращенная сумма будет равна:

1) срок долга:

Пример 7.6.

Вкладчик вносит депозит 40 тыс. руб. на 2 года под номинальную ставку 40% годовых при ежемесячном начислении и капитализации процентов. Определить наращенную сумму и величину начисленных процентов.

Количество периодов начисления равно:

Следовательно, наращенная сумма составит:

Вексель или другое денежное обязательство до наступления срока платежа по нему могут быть куплены банком по цене, меньше суммы, которая должна быть выплачена по ним в конце срока, или, как принято говорить, учтены банком с дисконтом. Предъявитель обязательства при этом получает деньги ранее указанного в нем срока за вычетом дохода
банка в виде дисконта. Банк при наступлении срока оплаты векселя или иного обязательства получает полностью указанную в нем сумму.

Если срок от момента учета до момента погашения обязательства будет составлять некоторую часть года, дисконт будет равен.

Экономический элемент – это экономически однородный вид затрат на производство и реализацию продукции (работ, услуг), который в пределах данного предприятия невозможно разложить на составные части.

«Правила бухгалтерского учета» (ПБУ 10/99, п. 8) регламентируют единый перечень экономических элементов, которые формируют затраты на производство:

1) материальные затраты : а) затраты на приобретение сырья, материалов, используемых в производстве товаров (выполнении работ, оказании услуг); б) затраты на приобретение инструментов, приспособлений, инвентаря, приборов, лабораторного оборудования, спецодежды и других средств индивидуальной и коллективной защиты и другого имущества, не являющегося амортизируемым имуществом; в) затраты на приобретение комплектующих изделий, полуфабрикатов, подвергающихся дополнительной обработке; г) затраты на приобретение топлива, воды и энергии всех видов, расходуемых на технологические цели, выработку всех видов энергии, отопление зданий, а также расходы на трансформацию и передачу энергии; д) затраты на приобретение работ и услуг производственного характера, выполняемых сторонними организациями;

2) затраты на оплату труда: любые начисления работникам в денежной и (или) натуральной формах, стимулирующие начисления и надбавки, компенсационные начисления и пр.;

3) отчисления на социальные нужды: в форме единого социального налога (ЕСН). Шкала ЕСН регрессивна, ставка снижается с ростом фонда оплаты труда.;

4) амортизация: амортизационные отчисления на полное восстановление объектов основных средств. Амортизация является расчетной величиной, которая отражает часть стоимости основных средств, перенесенную на готовый продукт и накапливаемую для целевого использования на капитальные вложения;

5) прочие затраты: весьма обширная группа, к которой относятся затраты с различными способами отнесения их на себестоимость.

71. Прибыль: подходы к определению

Прибыль как конечный финансовый результат служит ключевым показателем в системе целей предприятия. В связи с большой сложностью данной экономической категории в экономической науке существует множество определений и трактовок прибыли. Среди целого ряда подходов можно выделить в качестве базовых экономический и бухгалтерский подходы.

Экономический подход рассматривает прибыль как прирост капитала собственников за отчетный период (и, соответственно, убыток – как уменьшение капитала). Прибыль, трактуемую с позиций данного подхода, обычно называют экономической.

Исчисление экономической прибыли возможно двумя путями:

1) основываясь на динамике рыночных оценок капитала – этот путь возможен только в случае, если ценные бумаги компании котируются на бирже;

2) основываясь на данных, которые содержатся в ликвидационных балансах на начало и конец отчетного периода. Но результат любого из двух этих расчетов является крайне условным (в частности, потому что отнюдь не каждое изменение капитала является элементом прибыли).

Бухгалтерский подход многие авторы расценивают как более реалистичный и обоснованный. Здесь прибыль рассматривается как положительное значение разности между доходами предприятия и его расходами (отрицательное значение, соответственно, расценивается как убыток). Доходы предприятия представляют собой приращение совокупной стоимостной оценки активов; данному приращению сопутствует рост капитала собственников. Расходы – снижение совокупной стоимостной оценки активов.

Принципиальные различия между подходами:

1. Бухгалтерский подход содержит отчетливое определение элементов прибыли – видов доходов и расходов, по которым производится обособленный учет. Это создает объективную, доступную верификации основу, позволяющую рассчитать конечный финансовый результат.

2. Эти подходы по‑разному интерпретируют реализованные и нереализованные доходы. В экономическом подходе отсутствует различие между этими видами доходов, а в бухгалтерском подходе нереализованный доход может быть признан прибылью только при условии его реализации.

Сложный процент - это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Sc = P * (1 + i)n.

Соответственно, сумма сложного процента определяется: Ic = Sc - P,

где Ic - сумма сложных процентов за установленный период времени; Р - первоначальная стоимость денег; n - количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i - используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i)n состоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна: Рс = Sc / (1 + i)n

Сумма дисконта (Dc) определяется: D c = Sc - Рс .

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

Оценка стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента - предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула: SA pre =R * {[(1 + i) n -1] / i} * (1 + i)

где SA pre - будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо); R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; i - используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью; n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени. 2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула: SA post = R * {[(1 + i) n -1] / i}

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула:PA pre = R * {[(1 + i) - n - 1] / i} * (1 + i)

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула: PApost = R * {[(1 + i) - n - 1] / i}

5. При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула: R = SA post * {i / [(1 + i) n - 1]} (В вопросе есть, но думаю это не нужно)

Концепция учета фактора инфляции заключается в необходимости реального отражения стоимости активов и денежных потоков и обеспечения возмещения потерь доходов, вызываемых инфляционными процессами, при осуществлении долговременных финансовых операций.

Инфляция - процесс постоянного превышения темпов роста денежной массы над товарной (включая стоимость работ и услуг), в результате чего происходит переполнение каналов обращения деньгами, что приводит к их обесценению и росту цен на товары.

Рассмотрим наиболее важные термины и понятия, применяемые при оценке инфляционных процессов.

Номинальная процентная ставка - это ставка, устанавливаемая без учета изменения покупательной стоимости денег в связи с инфляцией.

Реальная процентная ставка - это ставка, устанавливаемая с учетом изменения покупательной стоимости денег в связи с инфляцией.

Инфляционная премия - это дополнительный доход, выплачиваемый (или предусмотренный к выплате) кредитору или инвестору с целью возмещения потерь от обесценения денег, связанного с инфляцией.

Для прогнозирования годового темпа инфляции используется формула: ТИг = (1 + ТИм)^12 - 1,

где ТИг - прогнозируемый годовой темп инфляции, в долях единицы; ТИм - ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, в долях единицы.

Для оценки будущей стоимости денег с учетом фактора инфляции используется формула, построенная на основе модели Фишера: S = P x [(l + Ip) x (1 + T)]n - 1,

где S - номинальная будущая стоимость вклада с учетом фактора инфляции; Р - первоначальная стоимость вклада; Iр - процентная ставка, в долях единицы; Т - прогнозируемый темп инфляции, в долях единицы; n - количество интервалов, по которым осуществляется начисление процентов.

Модель Фишера имеет вид : I = i + а + i * а ,

где I - реальная процентная премия; i - номинальная процентная ставка; а - темп инфляции.

Эта модель предполагает, что для оценки целесообразности инвестиций в условиях инфляции недостаточно просто сложить номинальную процентную ставку и прогнозируемый темп инфляции, необходимо к ним добавить сумму, представляющую собой их произведение i * а.

Необходимо отметить, что прогнозирование темпов инфляции является достаточно сложным и трудоемким процессом, результаты которого имеют вероятностный характер и подвержены существенному влиянию субъективных факторов. На практике для упрощения расчетов и избежания необходимости учета инфляции расчеты выполняются в твердых валютах.

Концепция учета фактора риска состоит в оценке его уровня с целью обеспечения формирования необходимого уровня доходности финансово-хозяйственных операций и разработки системы мероприятий, позволяющих минимизировать его негативные финансовые последствия. Под доходностью понимают отношение дохода, создаваемого определенным активом, к величине инвестиций в этот актив. Предпринимательская деятельность всегда сопряжена с риском. В то же время между риском и доходностью этой деятельности обычно прослеживается четкая зависимость: чем выше требуемая или предполагаемая доходность (т.е. отдача на вложенный капитал), тем выше степень риска, связанная с возможностью неполучения этой доходности, и наоборот. При принятии управленческих решений могут ставиться различные задачи, в том числе: максимизации доходности или минимизации риска, но, как правило, чаще речь идет о достижении разумного соотношения между риском и доходностью. В рамках финансового менеджмента категория риска имеет важное значение при принятии решений по структуре капитала, формированию инвестиционного портфеля, обоснованию дивидендной политики и др.

Для оценки риска применяются качественные и количественные методы, в том числе: анализ чувствительности, анализ сценариев, метод Монте-Карло и др.

Для оценки уровня финансового риска (УР), показателя, характеризующего вероятность возникновения определенного вида риска и размер возможных финансовых потерь при его реализации, применяется формула: УР = ВР х РП , где ВР - вероятность возникновения данного финансового риска; РП- размер возможных финансовых потерь при реализации данного риска.

Концепция и методика учета фактора ликвидности:

1) Величина собственных оборотных средств: WC=CA-CL, где CA – оборотные активы, CL – краткосрочные пассивы.

2) Коэффициент текущей ликвидности: Ktl = оборотные средства/краткосрочные пассивы.

Коэффициент отражает способность компании погашать текущие (краткосрочные) обязательства за счёт только оборотных активов. Чем показатель больше, тем лучше платежеспособность предприятия. Принимая во внимание степень ликвидности активов, можно предположить, что не все активы можно реализовать в срочном порядке. Нормальным считается значение коэффициента от 1.5 до 2.5, в зависимости от отрасли. Значение ниже 1 говорит о высоком финансовом риске, связанном с тем, что предприятие не в состоянии стабильно оплачивать текущие счета. Значение более 3 может свидетельствовать о нерациональной структуре капитала.

3) Коэффициент быстрой ликвидности: Kbl = Краткосрочная дебиторская задолженность + Краткосрочные финансовые вложения + Денежные средства) / (Краткосрочные пассивы – Доходы будущих периодов – Резервы предстоящих расходов) или Kbl = (Текущие активы – Запасы) / Текущие обязательства (показатель должен быть <1. 1 – низкий показатель). Коэффициент отражает способность компании погашать свои текущие обязательства в случае возникновения сложностей с реализацией продукции.

4) Коэф-т абсолютной ликвидности = (Денежные средства + краткосрочные финансовые вложения) / Текущие обязательства или Денежные средства / (Краткосрочные пассивы – Доходы будущих периодов – Резервы предстоящих расходов).